Tìm tung độ của đỉnh parabol

Ta đã biết hoành độ của đỉnh parabol là x = − b 2 a {\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}} , rồi thay vào phương trình y = a x 2 + b x + c {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}

y = a ( − b 2 a ) 2 + b ( − b 2 a ) + c {\displaystyle y=a\left(-{\frac {b}{2a}}\right)^{2}+b\left(-{\frac {b}{2a}}\right)+c} đơn giản hóa = a b 2 4 a 2 − b 2 2 a + c {\displaystyle ={\frac {ab^{2}}{4a^{2}}}-{\frac {b^{2}}{2a}}+c} = b 2 4 a − 2 ⋅ b 2 2 ⋅ 2 a + c ⋅ 4 a 4 a {\displaystyle ={\frac {b^{2}}{4a}}-{\frac {2\cdot b^{2}}{2\cdot 2a}}+c\cdot {\frac {4a}{4a}}} = − b 2 + 4 a c 4 a {\displaystyle ={\frac {-b^{2}+4ac}{4a}}} = − b 2 − 4 a c 4 a = − D 4 a {\displaystyle =-{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}=-{\frac {D}{4a}}}

Vì vậy, đỉnh có tọa độ là…

( − b 2 a , − D 4 a ) {\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},-{\frac {D}{4a}}\right)}